Um estudo sobre a articulação entre validações empíricas e teóricas no ensino de Geometria com professores da rede pública

Abstract

SUMMARY: This research aims to analyze how essential mathematic elements learning is related, regarding the geometry, to the construction of educational proposals to work with empirical and theoretical validations developed by a group of teachers who teach mathematics in public schools of Mato Grosso. The elements taken as essential in the research come from the theories presented by Raymond Duval, specifically the Theory of Semiotics Representation Records and the differences between deductive speech and other forms of speech, and the several ways to view a picture and its relations with the different seizures in geometry presented by Durval. Methodologically, the work is part of a qualitative research approach where we seek to use some of the assumptions of the methodology of Didactic Engineering described by Artigue (1996) to obtain and sustain the elements presented in the research. The data generated and analyzed have aroused from the didactic work proposals made by teachers along with a set of pre-selected activities and separated into three classes according to certain characteristics that could favor the analysis of the use of the elements that emerged from previous analyzes. We emphasize that, as a result, we noticed the lack of value of the work with the preparation of validations that aimed to build theoretical tests, gaining empirical evidence where the vast majority are limited to pragmatic evidence, empiricism naive type, in classification Balacheff (1988). The produced theoretical tests often presented mathematical mistakes in their elaborations, but refer to the recognition of an own form of speech, the deductive one. Both theoretical tests and those produced empirically were presented with greater appreciation of the use of a perceptual apprehension of forms, and less search using the operative seizure and/or discursive which requires the application of an inventor look at the geometric figures favored by the dimensional deconstruction of form and needed to get new elements not initially provided for the use of new properties in the construction process of a mathematical proof in geometry. It is noteworthy, therefore, that we did not detect the presence of certain elements of the theory of Duval influencing buildings of validations, but the prominent absence of these figures and possibly directly influences the flow in the classroom.

RÉSUMÉ: Cette recherche vise à analyser la façon dont ils se rapportent des éléments essentiels de l'apprentissage des mathématiques, en ce qui concerne la géométrie, pour la construction de propositions éducatives afin de travailler sur des validations empiriques et théoriques développées par un groupe d'enseignants qui enseignent les mathématiques dans les écoles publiques de l’Etat, au Mato Grosso. Les éléments pris en charge pour être essentiels au travail issus des théories présentées par Raymond Duval, en particulier la théorie des Registres de Représentation Sémiotique et les différences entre le discours déductif et d'autres formes de discours et les plusieurs façons de visualiser une image et ses relations avec les différentes inquiétudes dans la géométrie présentée par Duval. Méthodologiquement le travail fait partie d'une approche qualitative de recherche où on cherche à utiliser certaines prémisses de la méthodologie de l’Ingénierie Didactique décrite par Artigue (1996) pour l'obtention et le support des éléments évoqués dans le travail. Les données générées et analysées sont découlant des propositions didactiques de travail produites par enseignants, ainsi qu'un ensemble d'activités pré-sélectionnées et séparées en trois classes en fonction de certaines caractéristiques qui pourraient favoriser l'analyse de l'utilisation des éléments qui ont émergé des analyses précédentes. Par conséquent, nous avons constaté la non valorisation du travail avec la préparation des validations qui visaient à construire des tests théoriques, en soulignant les preuves empiriques dont la majorité sont limitées à la preuve pragmatique, de l'empirisme naïf, selon la classification de Balacheff (1988). Les tests théoriques produits souvent ils ont présenté des erreurs mathématiques dans leurs élaborations, mais se réfèrent à la reconnaissance d'une forme propre de discours, le déductif. Les tests théoriques aussi que ceux empiriques produits ont présenté une plus grande utilisation d'une perception des formes, et la moindre utilisation de l’appréhension opératoire et/ou discursive, ce qui nécessite l'application d'un regard créatif sur les figures géométriques, favorisé par la déconstruction dimensionnelle des formes et sont nécessaires pour obtenir de nouveaux éléments non initialement des données pour l’usage de nouvelles propriétés dans le processus de construction d'une démonstration mathématique en Géométrie. On remarque, par conséquent, que nous n’avons pas détecté la présence de certains éléments de la théorie de Duval à influencer les bâtiments des validations, mais l'absence de ceux-ci est mise en évidence et peut-être influe directement sur le travail en classe.