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http://ri.ufmt.br/handle/1/2285| Tipo documento: | Dissertação |
| Título: | A função [Phi] de Euler e a expansão periódica de frações na base b |
| Autor(es): | Rech, Marcionei |
| Orientador(a): | Araújo, Martinho da Costa |
| Membro da Banca: | Araújo, Martinho da Costa |
| Membro da Banca: | Leite, Daniel Carlos |
| Membro da Banca: | Ramos, José Ivan da Silva |
| Resumo : | O presente trabalho tem por objetivo explorar o comportamento da expansão das frações ordinárias, o comprimento da parte não periódica, bem como do período se ela for uma dízima infinita, com o auxilio da função [Phi] de Euler. Além das expansões decimais que são as mais comuns, exploraremos as expansões em uma base b qualquer, ou seja, em outro sistema de numeração, buscando assim, generalizar alguns resultados que são facilmente observados no sistema de numeração decimal. Retomaremos alguns conceitos sobre: sistemas de numeração, números primos, a função [Phi] de Euler e o Teorema de Euler, importantes para fundamentarmos nossas discussões. Apresentaremos alguns exemplos de expansões de frações ordinárias para diferentes bases numéricas gerando dízimas finitas, como também, dízimas periódicas simples e compostas. |
| Resumo em lingua estrangeira: | This study aims to explore the behavior of the expansion of common fractions, the length of the non-periodic part and the period if it is an infinite tithe, with the aid of ϕ Euler function. Besides the decimal expansions, which are the most common, we will explore the expansions using any base b, or another numbering system, in order to generalize some results that are easily observed in the decimal number system. We shall resume some concepts: number systems, prime numbers, the function ϕ of Euler and Euler’s Theorem, which are important to base our discussions. We will show some examples of expansion of common fractions for different numerical bases resulting in finite decimals, and simple and composite periodic decimals. |
| Palavra-chave: | Dızimas periodicas Bases numéricas Numeros racionais |
| Palavra-chave em lingua estrangeira: | Periodic decima Numerical bases Rational numbers |
| CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Instituição: | Universidade Federal de Mato Grosso |
| Sigla da instituição: | UFMT CUC - Cuiabá |
| Departamento: | Instituto de Ciências Exatas e da Terra (ICET) |
| Programa: | Programa de Pós-Graduação em Matemática - PROFMAT |
| Referência: | RECH, Marcionei. A função [Phi] de Euler e a expansão periódica de frações na base b. 2015. 57 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT) - Universidade Federal de Mato Grosso, Instituto de Ciências Exatas e da Terra, Cuiabá, 2015. |
| Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://ri.ufmt.br/handle/1/2285 |
| Data defesa documento: | 27-Mar-2015 |
| Aparece na(s) coleção(ções): | CUC - ICET - PROFMAT - Dissertações de mestrado |
Arquivos deste item:
| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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