Conhecimento especializado para ensinar divisão de frações

Abstract

RESUMEN: El objetivo de esta investigación es caracterizar el conocimiento especializado para enseñar la división de fracciones puesto en juego por profesores y estudiantes de licenciatura en matemáticas en un contexto de formación. Esta investigación tiene carácter exploratorio, el enfoque es interpretativo y el tratamiento metodológico es cualitativo. Los sujetos fueron dos estudiantes de licenciatura en matemáticas y dos profesores de matemáticas, seleccionados de entre los 54 participantes en un taller sobre la división de fracciones que ofrecemos cuatro veces entre 2013 y 2014. La línea conductora de esta actividad de capacitación, desarrollada en Proyecto Observatorio de la Educación, fue la pregunta: ¿qué responderías a un estudiante que te preguntó por qué se debe multiplicar el numerador por el inverso del denominador para dividir fracciones? Con esta pregunta contemplamos tanto el dominio de los conocimientos matemáticos, como el de los conocimientos didácticos del contenido. Utilizamos el modelo teórico Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK) como herramienta metodológica para la exploración analítica de conocimiento puesto en juego por los sujetos durante los talleres, así como en las entrevistas para explorar los indicios de conocimiento. Un análisis de contenido de los doce episodios relacionados con las manifestaciones de los sujetos nos permitió: (i) identificar y describir el conocimiento del contenido matemático y didáctico del contenido que se han puestos en juego de forma individual; (ii) identificar las relaciones entre los subdominios matemáticos y didácticos del contenido del MTSK; (iii) establecer un panorama del conocimiento especializado para enseñar la división de fracciones. La discusión de los resultados empíricos, que suponen un avance en relación con la investigación actual en el área, nos permite responder la pregunta: ¿qué conjunto de conocimientos es específico para un profesor enseñar la división de fracciones? La respuesta es el que definimos como ‘conocimiento especializado para enseñar la división de fracciones’, o simplemente ‘MTSK de la división de fracciones’. Esto es el panorama de conocimientos más completo ya preparado hasta la fecha. El campo matemático contempla el conocimiento de: (i) temas matemáticos (incluyendo los términos y definiciones, propiedades, interpretaciones y problemas asociados, algoritmos y procedimientos, justificaciones y demonstraciones, así como las representaciones y ejemplos de división de fracciones); (ii) la estructura matemática (la que apoya el concepto de división de fracciones, conexiones entre conceptos, incluyendo cuerpo algebraico, inverso multiplicativo, la multiplicación de fracciones, algoritmo, comparación de fracciones, conjuntos numéricos y la ecuación primero y segundo grado); (iii) la práctica matemática (incluidos los modos de proceder para demostrar algoritmos de división de fracciones). En el dominio pedagógico, el panorama en cuestión contempla conocimiento de: (i) características de aprendizaje matemática (incluidos los relacionados con la comprensión de la división de contenido de fracciones, errores comunes y las dificultades de los estudiantes, así como las teorías de aprendizaje formal) ; (ii) la enseñanza de las matemáticas (incluidos los métodos de enseñanza para la comprensión de la división de fracciones que involucran problemas, materiales didácticos y recursos); (iii) de los estándares de aprendizaje de las matemáticas (incluyendo los objetivos de aprendizaje, los contenidos a impartir, las capacidades esperadas o que se desarrollará en un momento escolar en particular, así como la secuenciación de contenidos en torno a la división de fracciones).

ABSTRACT: The goal of this research is to characterize the mathematics specialized knowledge to teach division of fractions mobilized by teachers and undergraduates in mathematics in the context of mathematics education. This research has an exploratory, interpretive approach and qualitative methodological routing. The subjects were two undergraduates in mathematics and two teachers of mathematics, selected from among 54 participants in a workshop on division of fractions that we offered four times between 2013 and 2014 This mathematics education activity developed within the Education Observatory Project was to thread the question: what would you answer a student asked why it should to do multiply-and-invert to dividing fractions? With this question we contemplate triggering both the domain of mathematical knowledge, as the pedagogical content. We use the theoretical model Mathematics Teacher's Specialized Knowledge (MTSK) as a methodological tool for analytic exploration of knowledge mobilized by the subjects during the workshops, as well as in the interviews to explore the knowledge indications. A content analysis of twelve episodes related to manifestations of subjects allowed us (i) identify and describe the mathematical and pedagogical content knowledge have been mobilized individually; (ii) identify relationships between mathematical and pedagogical subdomains of MTSK; (iii) establish a landscape of mathematics specialized knowledge to teach division of fractions. The discussion of the empirical associated with current developments in the area research allowed us to give an answer to the question: what body of knowledge is specific for a teacher to teach division of fractions? The answer is what we define and named 'MTSK division of fractions'. This is the most complete landscape of knowledge developed to date. In the mathematical field he contemplates knowledge of: (i) mathematical topics (including terms and definitions, properties, interpretations and associated problems, algorithms and procedures, justifications and demonstrations, as well as representations and examples of division of fractions); (ii) the structure of mathematical (including that supports the concept of division of fractions and connections between concepts, including algebraic, multiplicative inverse, multiplication of fractions, algorithm 'equal denominators', comparing fractions, numerical sets and equation 1st and 2nd degree); (iii) the mathematical practice (including modes of proceeding to demonstrate division fractions algorithms). The pedagogical content domain contemplate knowledge of: (i) features of learning mathematics (including those related to the seizure of the content division of fractions, common mistakes and difficulties of students, as well as formal learning theories); (ii) mathematics teaching (including ways of teaching for understanding division of fractions involving problems, teaching materials and resources); (iii) mathematics learning standards (including learning goals, contents to be taught, expected capabilities or to be developed in a particular school stage, as well as content sequencing around the division of fractions).