Use este identificador para citar ou linkar para este item:
http://ri.ufmt.br/handle/1/3135| Tipo documento: | Dissertação |
| Título: | Aspectos teóricos e computacionais em polinômios |
| Autor(es): | Oliveira Junior, Evaldir Barbosa de |
| Orientador(a): | Martins, Tibério Bittencourt de Oliveira |
| Membro da Banca: | Martins, Tibério Bittencourt de Oliveira |
| Membro da Banca: | Berlatto, Adilson Antônio |
| Membro da Banca: | Moreira, Manoel Rodrigo |
| Resumo : | Neste trabalho, estudamos meios para encontrar raízes de polinômios computacional- mente e suas propriedades algébricas. Utilizamos, para isso, duas excelentes ferramentas: o Método de Newton-Raphson e a teoria dos Polinômios Simétricos. Na primeira parte, demonstramos a convergência local do Método de Newton-Raphson para funções reais. Também fazemos um estudo para verificar a existência e localização das raízes de um polinômio através da Regra dos Sinais de Descartes e das Sequências de Sturm. Em particular, fazemos um estudo detalhado do Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz n-ésima de um número positivo. Em seguida, passa-se para estudo dos polinômios simétricos: uma ferramenta bastante útil na resolução de problemas algébricos de fatoração, de sistemas de equações não lineares, de equações de recorrência lineares e de algumas equações algébricas. No final, é apresentada uma lista de exercícios resolvidos, visando a fixação desses assuntos. |
| Resumo em lingua estrangeira: | In this work we study ways to find polynomial roots computationally and their algebraic properties. We use two excellent tools for that: the Newton-Raphson Method and the Symmetric Polynomials theory. In the first part, we demonstrate the local convergence of the Newton-Raphson Method for real functions. We also perform a study to verify the existence and location of the roots of a polynomial through the Descartes’ Rule of Signs and Sturm Sequences. In particular, we make a detailed study of the Newton- Raphson Method to find the nth root of a positive number. Next, we study symmetric polynomials: a very useful tool for solving algebraic problems of factorization, non-linear equation systems, linear recurrence equations and some algebraic equations. At the end, a list of solved exercises is presented, aiming at fixing these subjects. |
| Palavra-chave: | Polinômios Método de Newton-Raphson Polinômios simétricos |
| Palavra-chave em lingua estrangeira: | Polynomials Newton-Raphson Method Symmetric polynomials |
| CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Instituição: | Universidade Federal de Mato Grosso |
| Sigla da instituição: | UFMT CUA - Araguaia |
| Departamento: | Instituto de Ciências Exatas e da Terra (ICET) – Araguaia |
| Programa: | Programa de Pós-Graduação em Matemática - PROFMAT |
| Referência: | OLIVEIRA JUNIOR, Evaldir Barbosa de. Aspectos teóricos e computacionais em polinômios. 2019. 88 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT) - Universidade Federal de Mato Grosso, Campus Universitário do Araguaia, Instituto de Ciências Exatas e da Terra, Barra do Garças, 2019. |
| Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://ri.ufmt.br/handle/1/3135 |
| Data defesa documento: | 31-May-2019 |
| Aparece na(s) coleção(ções): | CUA - ICET - PROFMAT - Dissertações de mestrado |
Arquivos deste item:
| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
|---|---|---|---|---|
| DISS_2019_Evaldir Barbosa de Oliveira Junior.pdf | 1.08 MB | Adobe PDF | Ver/Abrir |
Os itens no repositório estão protegidos por copyright, com todos os direitos reservados, salvo quando é indicado o contrário.